Nació el 21 de junio de 1916 en Treinta y Tres y se crio en Rocha. En su niñez vivió algunos años en un cuartel junto a su hermano Germán (historiador y docente), ya que su padre era militar de grado.

Se inició en la actividad sindical desde muy joven, en el ramo del comercio. Integró la Federación Uruguaya de Empleados del Comercio y la Industria (FUECI) y, como tal, participó en 1942 en la creación de la Unión General de Trabajadores (UGT), de la que fue elegido prosecretario general. En 1945 participó en la fundación de la Federación Sindical Mundial como delegado uruguayo. Entre 1964 y 1966 fue protagonista fundamental de la última fase de la unificación del movimiento sindical uruguayo, que finalizó con la creación de la Convención Nacional de Trabajadores (CNT), de la que D’Elía fue presidente. Contribuyó luego a la formación del Plenario Intersindical de Trabajadores, que se conforma en 1984 como PIT-CNT.

En el plano político, participó en movimientos de apoyo a la II República Española y de combate a los movimientos nazis y fascistas. Militó desde su juventud en el Partido Socialista, de cuya rama juvenil fue cofundador. Durante la dictadura cívico-militar fue proscripto y perseguido, aunque no llegó a estar encarcelado.

En 1984, en las primeras elecciones tras el régimen militar, D’Elía —cofundador del Frente Amplio— fue candidato a vicepresidente de la República junto a Juan José Crottogini. En 1993 renunció a la Secretaría del PIT-CNT, ya que fue designado su presidente honorario. Entre 2000 y 2003 integró la Comisión para la Paz, en representación de la central sindical.

En 2005 la Universidad de la República lo nombró doctor honoris causa por su «notable contribución a la cultura y el bienestar del pueblo uruguayo»; fue el primer no universitario en recibir ese galardón. Falleció en 2007.